문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 찬드라세카르 한계 (문단 편집) == 찬드라세카르 백색왜성 방정식 == 질량미분방정식 {{{#!wiki style="text-align:center" [math( \dfrac{dM}{dr}= \rho 4 \pi r^2 \;\cdots\;①)]}}} 나비에-스토크스 방정식의 기본항(terms) {{{#!wiki style="text-align:center" [math( \dfrac{d P}{d r} = \rho \dfrac{GM}{r^2}\;\cdots\;②)]}}} 압력 [math(P)]에 대하여 페르미 기체(Fermi gas)를 만족시키는 압력상수 [math(A)] {{{#!wiki style="text-align:center" [math(\begin{cases}P&= A\cdot f(x)\\f(x)&=\dfrac{8x^3}{(x^2+1)^{-\frac{1}{2}} }\end{cases}\;\cdots\;③)] [br][math(y^2=x^2+1\;\cdots\;④)]}}} 밀도 [math(\rho)]에 대한 밀도상수 [math(B)] {{{#!wiki style="text-align:center" [math(\rho= Bx^3\;\cdots\;⑤)]}}} 를 고려하자. ②를 변형하면 {{{#!wiki style="text-align:center" [math( \dfrac{d}{d r}\left( \dfrac{r^2}{ \rho}\dfrac{d P}{d r} \right)= G \dfrac{d M}{d r} )]}}} ①을 도입하면 {{{#!wiki style="text-align:center" [math(\begin{aligned}\dfrac{d}{d r}\left( \dfrac{r^2}{ \rho}\dfrac{d P}{d r} \right)&= G \rho 4 \pi r^2\\ \therefore\dfrac{1}{r^2}\dfrac{d}{d r}\left( \dfrac{r^2}{ \rho}\dfrac{d P}{d r} \right)&= 4 \pi G \rho\end{aligned})]}}} ③과 ⑤를 도입하면 || [math(\begin{aligned}\dfrac{1}{r^2}\dfrac{d}{d r}\left[\dfrac{r^2}{ Bx^3}\dfrac{d Af(x)}{d r} \right]&= 4 \pi G Bx^3\\\\\therefore\dfrac{1}{r^2}\dfrac{d}{d r}\left[\dfrac{r^2}{x^3}\dfrac{d f(x)}{d r} \right]&=\dfrac{B}{A} 4 \pi G Bx^3\\\\\rightarrow\dfrac{1}{r^2}\dfrac{d}{d r}\left[\dfrac{r^2}{ x^3}\dfrac{d \left\{\dfrac{8x^3}{(x^2+1)^{-\frac{1}{2}}} \right\}}{d r} \right]&= \dfrac{B}{A} 4 \pi G Bx^3\\\\\therefore\dfrac{1}{r^2}\dfrac{d}{d r}\left( {r^2}\dfrac{d \sqrt{x^2+1} }{d r} \right)&=\dfrac{ \pi G B^2x^3}{2A}\end{aligned})] || ④를 대입하면 {{{#!wiki style="text-align:center" [math( \dfrac{1}{r^2}\dfrac{d}{d r}\left( {r^2}\dfrac{d y }{d r} \right)= \dfrac{\pi G B^2}{2A}(y^2-1)^{3/2})]}}} 이제 다음과 같이 정의하자. {{{#!wiki style="text-align:center" [math(\begin{aligned} r&=\alpha \eta\\ y &= y_0 \phi\\\alpha& =\sqrt{\dfrac{2A}{\pi G}} \dfrac{1}{By_0}\\ y_0^2 &=x_0^2 +1\end{aligned})]}}} 이 경우 찬드라세카르 백색왜성 방정식(Chandrasekhar white-dwarf equation) 기본모델 {{{#!wiki style="text-align:center" [math( \dfrac{1}{\eta^2}\dfrac{d}{d\eta}\left(\eta^2 \dfrac{d\phi}{d\eta} \right) = \pm \left( \phi^2 - \dfrac{1}{y_0^{2}}\right)^{3/2})]}}} 을 조사할 수 있다. 중력과 열역학에서 별의 중심(core) 방향으로 향하는 전자축퇴압을 물리적으로 계산하기 위해 찬드라세카르 백색왜성 방정식의 우변(RHS)항 부호를 마이너스(-)로 취할 수 있다.[* The Highly Collapsed Configurations of a Stellar Mass. (Second Paper.) S.Chandrasekhar, Monthly Notices of the Royal Astronomical Society, Volume 95, Issue 3, January 1935, Pages 207–225, [[https://doi.org/10.1093/mnras/95.3.207]] Published: 01 January 1935 ][* ON STARS, THEIR EVOLUTION AND THEIR STABILITY ,Nobel lecture, 8 December, 1983 by SUBRAHMANYAN CHANDRASEKHAR,The University of Chicago, Chicago, Illinois 60637, USA[[https://web.archive.org/web/20101215092618/http://nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/1983/chandrasekhar-lecture.pdf]]][* A hacker's guide to the Chandrasekhar limit , David Wakeham [[https://hapax.github.io/physics/hacks/chandra/]]] {{{#!wiki style="text-align:center" [math( \dfrac{1}{\eta^2}\dfrac{d}{d\eta}\left(\eta^2 \dfrac{d\phi}{d\eta} \right) = -\left( \phi^2 - \dfrac{1}{y_0^{2}} \right)^{3/2} )]}}}저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기